因数是什么?

一、因数是什么

1、两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数.



2、 因数也被称为约数。假如整数n除以m,结果是无余数的整数,那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。 反过来说,我们称n为m的倍数。



3、在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。



4、事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。



5、一般而言,整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B都称做整数C的因数,反之,整数C为整数A的倍数,也为整数B的倍数。



二、因数分解

1、在数学中,因数分解,又称素因数分解,是把一个正整数写成几个约数的乘积。例如,给出45这个数,它可以分解成3×3×5,根据算术基本定理,这样的分解结果应该是独一无二的。



2、因数分解是将一个正整数写成几个约数的乘积,在代数学、密码学、计算复杂性理论和量子计算机等领域中有重要意义。因数分解的关键是寻找因子(约数),而完整的因子列表可以根据约数分解推导出,将幂从零不断增加直到等于这个数。例如,因为45= 3×3×5,45可以被 1,5,3,9,15,和 45整除。相对应的,约数分解只包括约数因子。



3、给出两个大约数,很容易就能将它们两个相乘。但是,给出它们的乘积,找出它们的因子就显得不是那么容易了。这就是许多现代密码系统的关键所在。如果能够找到解决整数分解问题的快速方法,几个重要的密码系统将会被攻破,包括RSA公钥算法和Blum Blum Shub随机数发生器。



4、尽管快速分解是攻破这些系统的方法之一,仍然会有其它的不涉及到分解的其它方法。所以情形完全可能变成这样:整数分解问题仍然是非常困难,这些密码系统却是能够很快攻破。有的密码系统则能提供更强的保证:如果这些密码系统被快速破解(即能够以多项式时间复杂度破解),则可以利用破解这些系统的算法来快速地(以多项式时间复杂度)分解整数。换句话说,破解这样的密码系统不会比因数分解更容易。这样的密码系统包括Rabin密码系统(RSA的一个变体)以及Blum Blum Shub随机数发生器。



三、因数相关性质

1、整除:

若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零, 我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。



2、质数﹙素数﹚:

恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大于1的自然数中,除了1和此整数自身外两个因数,无法被其他自然数整除的数)。



3、合数:

除了1和它本身还有其它正因数。



4、正因数

1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。



5、若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。



6、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。



7、1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

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